Operaciones con binarios: Suma

Las cuatro reglas básicas para sumar dígitos binarios son:

0 + 0 = 0 y llevamos cero

0 + 1 = 1 y llevamos cero

1 + 0 = 1 y llevamos cero

1 + 1 = 10 y llevamos uno

Notemos que es igual a cuando sumamos números decimales, y

debemos recordar cuantas decenas llevamos =).

Ejemplo

Haz la suma de 2010 = 10100 y 1510 = 1111.

1 0 1 0 0

+ 1 1 1 1

1 0 0 0 1 1

Podemos verificar que lo hicimos correctamente 1000112 = 3510.

Multiplicación de binarios

Las cuatro reglas básicas de la multiplicación de bits son las

siguientes:

0 × 0 = 0

0 × 1 = 0

1 × 0 = 0

1 × 1 = 1

La multiplicación se realiza de la misma forma que con los números

decimales.

¿Qué hacemos para representar números negativos?

Para los números enteros negativos, existen varias formas posibles de

representarlos. Las más usuales son:

Signo y magnitud: el primer bit (el de mas a la izquierda) lo

ponemos como 1 si el numero es negativo y se deja a 0 si es positivo.

Los demás bits se calculan como ya hemos visto. Por ejemplo, si

usamos 4 bits, escribimos:

310 = 0011 el negativo sera−310 = 1011

510 = 0101 el negativo sera−510 = 1101

Complemento a 1: Se cambian los ceros por unos y unos por ceros Procedimiento cuando tienen signos distintos

1 Sumar el positivo y el negativo escrito en la forma complemento a 1.

2 Si necesitamos un bit extra al final, lo tomamos y lo sumamos al

resultado y el número es positivo.

3 Si no necesitamos el bit extra, entonces el resultado es negativo, y si

hacemos el complemento a 1 sabremos de que número se trata.

Ejemplo 5 = 0101 y −3 = 1100

0101

+ 1100

10001

Notamos que el resultado será positivo pero nos falta sumar el 1 extra

0001

+ 1

0010

Es decir, se trata del 2 decimal.

para expresar los números negativos.

Por ejemplo, con 4 bits

310 = 0011 el correspondiente negativo es −310 = 1100

510 = 0101 el correspondiente negativo es −510 = 1010

También este método es sencillo de transformar, pero tiene problemas

cuando tenemos que hacer operaciones, pues tenemos reglas distintas

si un número es positivo y el otro negativo, si los dos son positivos o

si los dos son negativos se usa otra.

Complemento a 2

Este método es una combinación de los dos anteriores. Los números

negativos se representan haciendo primero el complemento a 1, es decir,

cambiar unos por ceros y ceros por unos y al resultado se le suma 1.

Seguimos los siguientes pasos.

ü  1 Escribir el número positivo correspondiente en binario.

ü  2 Cambiar ceros por uno y unos por ceros.

ü  3 sumar el 1.

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